РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1082 Добавить в вариант

Тонкое проволочное кольцо радиусом r = 4,0 см и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 90 мОм, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ox имеет вид B_x = kx, где k  =  2,0 Тл/м, x  — координата. В направлении оси Ox кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой υ₀ = 5,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ox, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное ... см.

Спрятать решение

Решение.

При движении кольца будет изменяться проходящий через него магнитный поток. Это вызовет появление ЭДС индукции и тока в кольце. При протекании тока будет выделяться джоулево тепло. Таким образом, кинетическая энергия кольца будет тратиться на тепло пока кольцо не остановится.

Магнитный поток, проходящий через кольцо, равен $\Phi=B_xS=kx Пи r в квадрате .$ Поскольку k, $Пи$ и $r в квадрате$ являются константами, то ЭДС индукции, возникающая в кольце и равная скорости изменения магнитного потока, равна произведению этих констант на скорость изменения координаты, т. е. на скорость кольца:

$\varepsilon_и = \left| дробь: числитель: \Delta \Phi, знаменатель: \Delta t конец дроби | = Пи r в квадрате kv.$

За каждый небольшой промежуток времени $\Delta t$ выделяется тепло

$\Delta Q = I в квадрате R \Delta t= дробь: числитель: \varepsilon_и в квадрате \Delta t, знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате v в квадрате \Delta t, знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате v \Delta x, знаменатель: R конец дроби ,$

и, значит,

$\Delta E_к = минус \Delta Q,$

$\Delta левая круглая скобка дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате v \Delta x, знаменатель: R конец дроби ,$

$mv \Delta v = минус дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате v \Delta x, знаменатель: R конец дроби ,$

$\Delta v = минус дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате , знаменатель: mR конец дроби \Delta x.$

Изменение скорости прямо пропорционально изменению координаты, значит, υ линейно зависит от $x.$ С учётом того, что когда координата кольца была равна нулю, его скорость была равна $v _0,$ имеем:

$v = v _0 минус дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате , знаменатель: mR конец дроби x.$

В момент остановки скорость равна нулю, а координата равна s:

$0 = v _0 минус дробь: числитель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате , знаменатель: mR конец дроби s равносильно$

$равносильно s= дробь: числитель: mR v _0, знаменатель: Пи в квадрате r в степени 4 k в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 98,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,09 умножить на 5, знаменатель: 3,14 в квадрате умножить на 0,04 в степени 4 умножить на 2 в квадрате конец дроби \approx 0,44м = 44см.$

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2012

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь